C#期末复习笔记
复习时随手记下的笔记，目前包含以下内容：
单选题整理；
控制结构、数组、方法的重载；
类的定义、属性、构造方法；
类的继承、多态；
绘图、文件。
考试题型
单选题10道，每题2分
编程题4道，每题20分
编程题1：控制结构、数组、方法的重载，简单类
编程题2：类的定义、属性、构造方法
编程题3：继承、多态
编程题4：五子棋相关题目
单选题整理
数据类型与表达式
题目1 每个int类型的变量占用____个字节的内存。
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
答案：C。
解析：C#中，short映射int16，占16位，2字节；int映射int32，占32位，4字节；long映射int64，占64位，8字节。
题目2 若有定义：
1int [] x = new int [10] {0, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
则数组x在内存中所占字节数是____。
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
答案：C。
解析： ...
基于ElegantPaper的带封面报告模板
关于ElegantLaTeX相关模板，详见ElegantLaTeX 系列模板。
之前基于ElegantPaper，编写了美赛论文模板，并且在实际比赛中使用，觉得排版的效果挺好的。
为了应付接下来的大作业，在ElegantPaper模板的基础上，设计了本模板，并进行如下修改：
根据色彩规范，定义了颜色xjtublue；
将超链接的颜色由winered替换为xjtublue；
根据University
of Dundee的报告模板，设计了封面，并且插入了校徽。
请在页面的最下方下载模板。
封面
封面底色使用xjtublue，有学校logo、最基本的信息和标题。
封面的生成代码放在cover.tex中，可以根据个人要求自行修改。
如果不需要封面，可以将report.tex中的\input{cover}直接去掉。
摘要与目录
摘要与目录采用原始的ElegantPaper风格，除了将超链接的颜色改成xjtublue。这几页的页码从罗马数字i开始编号。
正文与附录
在正文部分页码从阿拉伯数字1开始编号。附录可以重新改为罗马数 ...
2021年概率论试题回忆及解答
本份试题是半年前概率论考题的回忆。
试题
一、设事件\(A,B\)的概率都为\(\dfrac{2}{3}\)，求事件\(A\cup B-(AB)\)的概率的最大值。
二、独立地投掷三个骰子，求第一个骰子和第二个骰子的点数之和与第三个骰子的点数相等的概率。
三、设\(X\sim\mathrm{Exp}(2)\)，写出\(X\)的密度函数，并求\(\mathbb{E} X^3\)。
四、设\(X\sim\mathcal{N}(0,1)\)，写出\(X\)的密度函数，并求\(\mathbb{E}\exp\left(\dfrac{16}{50}X^2\right)\)。
五、设\(X\sim\mathcal{U}[0,1]\)，求\(Y=\dfrac{1}{1+X}\)的密度函数。
六、设\((X,Y)\sim\mathcal{N}(a_1,a_2;\sigma_1^2,\sigma_2^2;r)\)，求\(X+Y\)与\(X-Y\)独立的充要条件。
七、设\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)独立，且\(\mathrm{Var} X_ ...
2022年数理统计试题回忆及解答
有一些题目挺有意思的，解答见后半部分。
试题
一、概念表述
充分性原则；
点估计的有效性和相合性；
枢轴量；
检验的\(p\)值；
EM算法的思想。
二、设\(x_1,x_2\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)\)，求\(\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2\)的分布。
三、设\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)是来自总体\(f(x)=\theta x^{\theta-1}\cdot
I_{\{0<x<1\}}\)的样本。
（1）求\(g(\theta)=\dfrac{1}{\theta}\)的最大似然估计；
（2）求\(g(\theta)=\dfrac{1}{\theta}\)的有效估计；
（3）设\(\theta\)的先验分布是\(\mathrm{Ga}(\alpha,\lambda)\)，求\(\theta\)的Bayes估计。
四、设\(x_1,x_2,\cdots,x_{n_1}\)是来自总体\(\mathcal{N}(\mu_1,\si ...
数理统计考前速成复习资料
笔者在复习的过程中，梳理了数理统计的重要知识点，整理出本份资料。
在文档中，♦代表知识点，♠代表示例，♣代表命题，粗体代表概念。部分地方可能有错误或知识点的遗漏，欢迎大家直接指出。
统计量及其分布
基本概念：统计量，次序统计量，充分统计量。
三大抽样分布：\(\chi^2\)分布，\(F\)分布，\(t\)分布。
参数估计
点估计：点估计，矩估计，最大似然估计，UMVUE，Bayes估计。
区间估计：正态总体的均值和方差的区间估计。
假设检验
参数假设检验：正态总体的均值和方差的检验，其他分布的检验。
其他假设检验：似然比检验，\(\chi^2\)拟合优度检验，正态性检验。
下载：数理统计速成-2022.02.pdf。
