基于ElegantPaper的美赛论文模板
美赛也即美国大学生数学建模竞赛，分为MCM和ICM。笔者基于ElegantPaper模板，整理了美赛的论文模板，希望可以帮到大家。
本模板与官方模板可能有冲突，需要使用者自行注意。保险起见，请在这里下载Microsoft
Word Summary Sheet和LaTeX
Summary Sheet，并根据自己的要求做修改。
关于ElegantLaTeX相关模板，详见ElegantLaTeX 系列模板。
使用ElegantPaper的酒红色（winered）来代替原模板的红色，更加自然好看。
使用longtable代替了table，通过跨页表格来节省论文空间。
论文的结构并不是主办方规定的结构，可以根据实际要求自行修改。
笔者在2022年美赛中使用本模板，成功获得了F奖，见建模论文。
下载：基于ElegantPaper的美赛论文模板.zip。
基于ElegantPaper的国赛论文模板
笔者基于ElegantPaper模板，整理了国赛的论文模板，供大家参考。
关于ElegantLaTeX相关模板，详见ElegantLaTeX 系列模板。
下载：基于ElegantPaper的国赛论文模板.zip。
随机变量序列的一致可积
现在开始探讨\(X_n\xrightarrow{p}
X\)与\(X_n\xrightarrow{L^r}X\)之间的关系.
我们需要对\(\{X_n\}\)加一些条件.
对随机变量序列\(\{X_n\}\),
在此引入一个新的定义.
定义1(一致可积) 设\(\{X_n\}\)是随机变量序列, 如果 \[
\lim_{A\to\infty}\sup_{n\geq 1}\mathbb{E}\left(|X_n|\cdot
I_{\{|X_n|>A\}}\right)=0,
\] 则称\(\{X_n\}\).
一致可积也可以写成 \[
\lim_{A\to\infty}\mathbb{E}\left(|X_n|\cdot I_{\{|X_n|>A\}}\right)=0,
\quad\forall n\geq 1.
\] 接下来给出一致可积的等价形式.
定理1 设\(\{X_n\}\)是随机变量序列, 则\(\{X_n\}\)一致可积当且仅当以下两条性质同时成立:
一致有界, 也即存在\(M>0\),
使得 \[
\sup ...
矩收敛及其基本性质
考虑随机变量序列\(\{X_n, n\geq
1\}\), 并设随机变量\(X<\infty,
\mathrm{a.s.}\). 首先给出矩收敛的定义.
定义1(矩收敛) 设\(X_n\in
L^r(\Omega)\), 如果 \[
\lim_{n\to\infty}\mathbb{E}|X_n-X|^r=0,
\] 则称\(X_n\)于\(X\), 记作\(X_n\xrightarrow{L^r}X\).
以下均设\(X_n, X\in L^r(\Omega)\).
为便于研究矩收敛的性质, 在这里引入一个常用的不等式(来自苏淳的书上).
命题1(\(C_r\)不等式) 设\(r>0\), \(x,
y\in\mathbb{R}\), 则 \[
|x+y|^r\le C_r\cdot\left(|x|^r+|y|^r\right),
\] 其中 \[
C_r=\begin{cases}
1, & 0<r\le 1, \\
2^{r-1}, & r>1.
\end{cases}
\]
证明 首先 ...
随机变量的依分布收敛
我们来指出淡收敛在分布函数和随机变量上的体现.
定义1(淡收敛) 设\(\{F_n\}\)和\(F\)是分布函数, 对应的概率测度为\(\{\mu_n\}\)和\(\mu\), 若\(\mu_n\xrightarrow{v}\mu\), 则称\(F_n\)于\(F\), 记作\(F_n\xrightarrow{v}F\).
推论 设分布函数\(F\)的连续点所构成的集合为\(C\), 则\(F_n\xrightarrow{v}F\)当且仅当 \[
F_n(x)\to F(x),\quad\forall x\in C.
\]
证明 一方面, 设\(F_n\xrightarrow{v}F\), 则对任意的\(\mu\)的连续性区间\((a, b]\), 都有 \[
\mu_n(a, b]=F_n(b)-F_n(a)\to\mu(a, b]=F(b)-F(a).
\] 令\(a=x\), \(b=-\infty\), 则对任意的\(x\in C\), 都有\(F_n(x)\to F(x)\).
另外一方面, 由\(F(x)\)是分布函数知\(C\)在\(\math ...